Eclats de vers : Divers 01 : Unités de mesure

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Table des matières

1. Longueur

1.1. Mètre

  • m = 100 cm
  • m = 1 000 mm

1.2. Cosmos

Terre

  • circonférence moyenne = 40 007 864 m
  • longueur degré = 111 132 m
  • longueur min arc = 1 852 m
  • longueur sec arc = 30.87 m
  • diamètre = 7920 miles
  • rayon = 3960 miles

Lune

  • diamètre = 2160 miles
  • rayon = 1080 miles

Soleil

  • diamètre = 864 000 miles
  • rayon = 432 000 miles

1.3. Socle

  • pi
    • π = périmètre cercle / diamètre
  • nombre d’or
    • Φ - 1 = 1 / Φ
    • Φ = (1 + √5) / 2
    • Φ2 = Φ + 1
    • (Φ - 1)2 = 2 - Φ
    • 1 - 1 / Φ = 1 / Φ2
    • 2 - Φ = 1 / Φ2
  • nombre d’argent
    • Δ - 2 = 1 / Δ
    • Δ = 1 + √2
    • Δ x (Δ - 2) = (√2 + 1) x (√2 - 1) = (√2)2 - 1 = 2 - 1 = 1
  • nombre de bronze
    • β - 3 = 1 / β
    • β = (3 + √13) / 2
  • relations approximatives
    • π = ~ 22 / 7
    • Φ = ~ 1.618
    • Δ = ~ 2.414
    • β = ~ 3.303
    • Φ2 = ~ π - π / 6
      • Φ2 = ~ 5 π / 6
    • √Φ = ~ 4 / π
    • 256 / π4 = ~ 5 π / 6
      • π5 = ~ 256 * 6 / 5
    • Φ2 + e2 = ~ π2

1.4. Système égyptien

  • coudée royale égypienne (egyptian royal cubit) = CRE
    • CRE = arc de cercle formant 1 / 12 d’un cercle de 1 m de rayon
    • CRE = arc de cercle de 30° d’un cercle de 1 m de rayon
    • CRE = π / 6 m = 52.36 cm
  • pied dérivé du mètre & de la CRE = PMC
    • 1 m + 1 CRE + 1 PMC = 6 PMC
    • 5 PMC = 1 m + 1 CRE
    • PMC = 30.47 cm
  • pied dérivé des divisions de la coudée
    • pied = 4 / 7 de coudée = 29.92 cm
  • pied égyptien = PE
    • PE = 30.87 cm = longueur sec arc / 100
  • coudée nilométrique
    • coudée nilométrique = Φ / 3 m = 53.93 cm

1.5. Quine

Système de cinq unités principales, basé sur le nombre d’or

  • coudée = CRE
    • coudée = ~ 233 lignes
  • pied = CRE / Φ
    • pied de charlemagne = 32.36 cm
    • pied = ~ 144 lignes
  • empan = pied / Φ = 20 cm
    • empan = ~ 89 lignes
  • palme = empan / Φ = 12.36 cm
    • palme = ~ 55 lignes
  • paume = palme / Φ = 7.6392 cm
    • paume = ~ 34 lignes

Combinaisons :

  • pied + empan = CRE
  • empan + palme = pied
  • palme + paume = empan

1.6. Système mésopotamien

  • pied de nippur
    • pied de nippur = 27.65 cm
  • pied sumérien = 33.528 cm
  • coudée de nippur
    • coudée de nippur = 51.84 cm
  • coudée sumérienne de gudea
    • coudée de gudea = 24 / 25 coudées de nippur
    • coudée de gudea = 49.77 cm
  • 15 pieds de nippur = ~ 8 coudées de nippur
  • 100 coudées de nippur = 99 CRE

1.7. Système mégalithique

  • pied mégalithique = pied de nippur = 27.65 cm
  • coudée mégalithique = coudée de nippur = 51.84 cm
  • yard mégalithique = YM
    • YM = 82.944 cm
    • YM = 3 pieds mégalithiques
  • toise mégalithique = 2.5 YM = 2.0736 m
    • toise mégalithique = 4 coudées de nippur
  • YM = 40 pouces mégalithiques
  • pouce mégalithique = 2.074 cm

1.8. Système celtique

  • pied druidique = 1 / 3 m
  • pied celte
    • pied celte = π / 10 m = 31.416 cm
  • pied gaulois = Φ3 / 13 m = 32.59 cm

1.9. Système grec

U U en U en U en U en m
  daktylos pous (podes) stadion (stadia)  
daktylos 1 1 / 16   ~ 2 cm
kondylos 2      
palaiste 4      
doron 4      
dichas 8      
lichas 10      
orthodoron 11      
spithame 12      
pous 16 1   30.87 cm
pygme 18      
pygon 20      
pechys 24 3 / 2    
haploun bema   5    
orgya   6    
kalamos   10    
hamma   60    
plethron   100    
stadion   600 1  
diaulos     2  
hippikon     4  
milion     8  
dolichos     12  
parasanges     30  
schoinos     40  
étape     100  

1.10. Système romain

U U en doigt U en pes (pedes) U en m
digitus 1 1 / 16 1.852 cm
uncia   1 / 12  
palmus   1 / 4  
palmus major   3 / 4  
pes 16 1 29.636 cm
palmipes   5 / 4  
cubitum   3 / 2  
gradus   5 / 2  
passus   5  
decempeda pertica   10  
actus   120  
stadium   625  
mille passus   5 000  
leuga   7 500  

Aussi :

  • pied grec / pied romain = 25 / 24

1.11. Système du pied français

U U en pouce U en pied U en toise U en m
coudée        
ligne 1 / 12     2.2475 mm
doigt   1 / 16   2.022 cm
pouce 1 1 / 12   2.697 cm
paume   1 / Φ3   7.6392 cm
palme   1 / Φ2   12.36 cm
empan   1 / Φ   20 cm
pied 12 1   32.36 cm
coudée CRE   Φ   π / 6 m = 52.36 cm
coudée 3/2   3 / 2   48.54 cm
verge   3   97.08 cm
aune   4   1.2944 m
toise   6   1.9416 m
brasse   6 1 1.9416 m
perche   18 3 5.8248 m
arpent   220   71.192 m
encablure     100 194.16 m
lieue   12 000 2000 3883 m
    7 500 - 15 000    

1.12. Système du pied anglais

On choisit pour l’exemple :

  • foot = PMC = 30.47 cm
U U en inch U en foot (feet) U en fathom U en m
finger   1 / 16    
inch 1 1 / 12   2.539 cm
palm 3 1 / 4   7.618 cm
hand 4 1 / 3   10.16 cm
span   3 / 4   22.85 cm
common foot   48 / 49   29.85 cm
foot 12 1   30.47 cm
royal foot   8 / 7   34.83 cm
cubit   3 / 2   45.71 cm
canonical cubit   (6 / 5)3   52.66 cm
sacred cubit   (6 / 5)4   63.19 cm
royal cubit   (3 / 2) * (8 / 7)   52.24 cm
standard cubit        
yard   3   91.42 cm
fathom   6 1 1.8283 m
rod   33 / 2   5.0278 m
chain     11 20.11 m
furlong     110 201.1 m
mile   5280 880 1608.92 m
royal mile   5280 * 8 / 7   1838.8 m

Aussi :

  • standard cubit = 441 / 440 royal cubit
    • canonical cubit = 176 / 175 standard cubit
    • standard cubit = 52.36 cm

1.13. Correspondances

  • foot = pied = pes
  • inch = pouce
  • cubitum = cubit = coudée
  • yard = verge
  • fathom = toise, brasse
  • rod = perche
  • furlong = ~ encablure

1.14. Autres coudées

  • coudée égyptienne ancienne = petite coudée égyptienne = 3 / 2 PE
    • petite coudée égyptienne = 46.30 cm
  • coudée remen = CRE / √2 = 37.02 cm
    • coudée remen = √2 / 2 CRE
    • coudée remen = demi diagonale d’un carré de côté égal à la CRE
  • coudée hébraïque sacrée = 5 / 6 CRE
    • coudée hébraïque sacrée = 43.63 cm
  • coudée atlante = 2 * (CRE / Φ) = 64.72 cm

1.15. Autres pieds

  • dérivés du PMC
    • pied cremona = 7 / 6 PMC = 35.56 cm
    • pied dorique = ~ 48 / 45 PMC = 32.512 cm
    • pied ionique = ~ 24 / 25 PMC = 29.2608 cm
  • pied grec = PE
  • pied indus = pied sumer
    • pied indus = 1.1 PMC
  • pied saxon = pied sumer
  • pied attique = (2 + 1 / 4) / 4 CRE
    • pied attique = 29.45 cm
  • pied attique = (3 + 3 / 5) / 4 pieds doriques
    • pied dorique = 32.72 cm
  • pied attique = (3 + 3 / 8) / 4 pieds samian
    • pied samian = 34.68 cm
  • pied minoen = 366 / 1000 YM = 30.358 cm
  • pied romain = 24 / 25 PE = 29.63 cm
    • pied romain = ~ 5 / 14 YM
  • pied drusien = 1 / 3 m = 33.333 cm
  • pied international = international foot = IF
    • IF = 30.48 cm = ~ PMC = ~ PE
  • long pied perse = 1.056 IF
    • long pied perse = 32.19 cm
  • pied royal médiéval = 32.8 / 30 IF
    • pied royal médiéval = 33.3248 cm

1.16. Autres

  • mile
    • mile terrestre = circonférence de la terre * 10 / 125
    • mile nautique = longueur min arc = 1 852 m
    • mile nautique = 10 stades romains
    • mile nautique = 100 000 doigts romains
  • lieue
    • lieue nautique = 3 miles nautiques = 5 556 m

2. Surface

  • acre = 1 chain x 1 furlong = 4151 m2

3. Volume

  • pint = (1 / 10 YM)3 = (8.2944 cm)3 = 570.63 cm3 = 0.57063 litre

4. Temps

  • seconde = demi-oscillation d’un pendule de 1 m de long

5. Poids

5.1. Système de la livre

U U en grain U en denier U en once U en livre
prime 1 / 24      
carat 1 / 4      
grain 1 1 / 24    
denier   1 1 / 20 1 / 240
drachme   5 / 2 1 / 8 1 / 96
gros   3    
once   20   1 / 12
marc     8 2 / 3
livre   240 12 1
talent       100

Aussi :

  • denier = scrupule
  • poids
    • once égyptienne = 27.3 g
    • once grecque = once égyptienne
    • once sumer = once égyptienne
    • once indus = once égyptienne
    • once troy = oz = 31,1 g
    • livre égyptienne = 327.6 g
    • livre romaine = libra = 324 g
    • livre médiévale = 380 à 552 g
    • livre métrique = 500 g
    • livre anglaise = 453,6 g
    • livre troy = 373,2 g
    • marc = 244,7 g

5.2. Système grec

  • poids
    • talent athénien = +/- 36 kg
  • divisions
    • talent = 60 mines
    • mine = 5 statères
    • statère = 20 drachmes
      • mine = 100 drachmes
    • drachme = 6 oboles
    • obole = 8 chalques

6. Monnaies

6.1. Livre

6.1.1. Poids

Les monnaies anciennes sont liées à un certain poids de métal précieux

  • g = gramme
  • kg = 1000 g

6.1.2. Divisions

U U en denier U en sol U en once U en livre
prime 1 / 576      
grain 1 / 24      
carat 1 / 6      
félin 1 / 4      
farthing 1 / 4      
maille 1 / 2      
denier 1 1 / 12 1 / 20 1 / 240
estelin 1      
double 2 1 / 6 1 / 10 1 / 120
gros 3 1 / 4   1 / 80
liard 3      
solidus ? 10 / 3   1 / 6 1 / 72
sol 12 1 3 / 5 1 / 20
florin   2    
once 20 5 / 3 1 1 / 12
couronne   5 3  
marc     8 2 / 3
livre 240 20 12 1
guinée   21    
écu       2

6.1.3. Système égyptien

Poids

  • deben : 13,6 g

Divisions

  • deben = 10 qités
  • deben = 12 sénious

6.2. Monnaies grecques

Poids

  • talent = 36 kg d’argent

Divisions

  • talent = 100 livres
  • talent = 60 mines
  • mine = 100 drachmes
  • statère = 20 drachmes
  • tétradrachme = 4 drachmes
  • didrachme = 2 drachmes
  • drachme = 6 oboles
  • obole = 8 chalques

6.3. Monnaies romaines

Poids

  • as = libra bronze = 324 g bronze (400 av JC)

Divisions

  • denier = 10 as
  • cistophore = 3 deniers
  • aureus = 25 deniers
  • quinaire = 5 as
  • sesterce = 2.5 as
  • dupondius = 2 as
  • as = 2 semis
  • as = 3 triens
  • as = 4 quadrans
  • as = 6 sextans

6.4. Monnaies byzantines

  • poids
    • livre = 324,72 g Ag
  • divisions
    • livre = 72 solidus
    • nomisma = solidus

6.5. Fin du Moyen-Âge

  • besant = 4,45 g Au
  • besant = 5 ducat
  • besant = 20 nomisma

6.6. Monnaies de France

Poids :

  • livre tournois (13e) = 8,172 g Au
  • livre (18e) = 0,31 g Au = 14,18 g Ag
  • gros tournois = 4,52 g Ag
U U en denier U en sol U en once U en livre
denier 1 1 / 12 1 / 20 1 / 240
double 2      
liard 3      
florette 10 5 / 6 1 / 2 1 / 24
sol 12 1 3 / 5 1 / 20
once 20 5 / 3 1 1 / 12
livre 240 20 12 1
livre parisis 300 25 15 5 / 4
écu       3
louis       3

6.7. Monnaies d’Italie

6.7.1. Florence

  • florin = 3,5 g Au

6.7.2. Venise

  • sequin = 3,495 g Au
  • sequin = 8 livre

6.8. Monnaies d’Espagne

  • réal = 34 maravedis
  • pièce de huit = 8 réals (réaux)
  • escudo = 16 réals
  • doublon = 2 escudos

6.9. Monnaies de l’Angleterre victorienne

U U en U en U en U en
  penny (pence) shilling ounce pound
farthing 1 / 4      
penny 1 1 / 12 1 / 20 1 / 240
shilling 12 1 3 / 5 1 / 20
florin   2    
ounce 20 5 / 3 1 1 / 12
couronne   5    
pound 240 20 12 1
souverain       1
guinée   21   21 / 20

6.10. Livre de 360 deniers

Essai de système basé sur une livre de 360 deniers.

Matière :

  • métal précieux ou alliage
  • alliages
    • électrum : or, argent
    • bronze : cuivre, étain
    • orichalque, laiton : cuivre, zinc
    • billon : cuivre, zinc, argent
  • on suppose
    • or
      • 1 860 $ / once troy
      • 60 $ / g
    • argent
      • 18.6 $ / once troy
      • 0.60 $ / g
    • cuivre
      • 3.4 $ / livre
      • 0.94 $ / 100 g
  • exemple de denier
    • 0.01 g or : 0.6 $
    • 1 g argent : 0.6 $
    • 5 g cuivre : 0.047
    • total : 6.01 g : 1.247 $

Diviseurs :

  • 360 = 2 x 3 x 3 x 4 x 5
  • 360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5
U livre U U U U
  en U en denier en solidus en once en chalque
chalque 4 320 1 / 12     1
quadrans 1 440 1 / 4     3
carat 1 080 1 / 3     4
semis 720 1 / 2     6
denier 360 1 1 / 12   12
dupondius 180 2 1 / 6   24
liard 120 3 1 / 4   36
sesterce 90 4 1 / 3   48
follis 72 5   1 / 6 60
drachme 60 6 1 / 2 1 / 5 72
quinaire 45 8     96
piastre 40 9     108
florette 36 10   1 / 3 120
solidus 30 12 1    
ducat 24 15   1 / 2  
sequin 20 18 3 / 2    
florin 18 20      
aureus 15 24 2    
once 12 30   1  
thaler 10 36 3    
tael 9 40      
doublon 8 45   3 / 2  
couronne 6 60 5 2  
souverain 5 72 6    
guinée 4 90   3  
statère 3 120 10 4  
talent 2 180 15 6  
écu 3 / 2 240 20 8  
livre 1 360 30 12 4 320

6.11. Variantes

  • libra = livre
  • lire = livre
  • escudo = écu
  • pistole = écu
  • piastre = pièce de huit = peso
  • thaler = daalder
  • sou = sol
  • nomismata = solidus
  • ducat = sequin = florein
  • shilling = sol
  • penny = denier
  • dinar = denier
  • liard = gros
  • scrupule = denier

6.12. Proportion

  • aloi = proportion en métaux précieux
  • carat = 1 / 24 en proportion

Auteur: chimay

Created: 2023-12-07 jeu 13:22

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